jedynka trygonometryczna zastosowanie

aniorek

Temat: zadanie z matematyki - trygonometria

wiem, ze sin2 alfa + cos2alfa=1 ale jak to zastosować? Rozumiem, że ta "2" to potęga i ten wzór to jedynka trygonometryczna.

Przekształć ten wzór w taki sposób, zeby wyznaczyć z niego sin^2alfa. Teraz podstaw ten otrzymany wzór do tego pierwszego i liczysz normalnie jak każde równanie. Otrzymasz bardzo ładny wynik :)

Źródło: forum.idg.pl/index.php?showtopic=178059



Temat: Kula opisana na stożku
oznacz:
l - tworząca stożka,
r - promień podstawy stożka,
h - wysokość stożka,
alfa - połowa kąta rozwarcia stożka,
R - promień kuli,
wtedy : sin alfa = r/l ; stąd r = l sin alfa;
cos alfa = h/l ; stąd h = l cos alfa;
R = 2/3 h = 2/3 l cos alfa;
wykorzystaj to do wzorów na pola powierzchni i otrzymasz równanie kwadratowe z sin alfa (po wcześniejszym zastosowaniu jedynki
trygonometrycznej);
jeśli się nie pomyliłam,to alfa = 30 stopni;
powodzenia
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=5469


Temat: Kula opisana na stożku

oznacz:
l - tworząca stożka,
r - promień podstawy stożka,
h - wysokość stożka,
alfa - połowa kąta rozwarcia stożka,
R - promień kuli,
wtedy : sin alfa = r/l ; stąd r = l sin alfa;
cos alfa = h/l ; stąd h = l cos alfa;
R = 2/3 h = 2/3 l cos alfa;
wykorzystaj to do wzorów na pola powierzchni i otrzymasz równanie kwadratowe z sin alfa (po wcześniejszym zastosowaniu jedynki
trygonometrycznej);
jeśli się nie pomyliłam,to alfa = 30 stopni;
powodzenia


Skąd masz pewność,że R=(2/3)h ???
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=5469


Temat: twierdzenie cosinusów kąt ostry i rozwarty
jeżeli kąt gamma jest między bokami a i b, to można zastosować tw. cosinusów.

a). jeżeli gamma jest ostry, to cos gamma=3/5 (wyliczenia z "jedynki" trygonometrycznej )
teraz stosujesz tw. cosinusów; czyli c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos gamma i po wyliczeniach c=8

b). jeżeli gamma jest rozwarty, to cos gamma=-3/5
po zastosowaniu tw. osinusów otrzymasz c=4*(pierwiastek z 13)
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=2503


Temat: tozsamosci trygonometryczne
" />Tego się nie oblicza, tożsamości się dowodzi/wykazuje. Czyli musisz wykazać, że lewa strona równania jest równa prawej. W pierwszym przykładzie wystarczy zamienic tgx na sinx/cosx, sprowadzić lewą stronę do wspólnego mianownika, zastosować jedynkę trygonometryczna, skrócić co trzeba i gotowe, lewa strona równa się prawej.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=7700


Temat: granice funkcji trygonometrycznych
" />no tą Twoją granice z sinusem to jak rozwiązałeś?

[ Dodano: 20 Listopada 2008, 20:01 ]

">Wyprowadzić przez mnożenie na krzyż i zastosowanie jedynki trygonometrycznej.
no to wiem, ale jak nie znalibyśmy tej toższamości to nie idzie tego rozwiązać prościej?
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=92892


Temat: 2 równania trygonometryczne
" />(1)

po zastosowaniu wzoru na sinus podwojonego kąta, skorzystania z jedynki trygonometrycznej, a nastepnie podstawieniu Dostaję, że:
czyli
lub

Nie było mnie trochę w szkole i nie potrafię wyznaczać sumy tych zbiorów (odpowiedź twierdzi, że ), mógłby ktoś łopatologicznie wyjaśnić??

(2)

Tutaj nie mam pojęcia jak zacząć (przykład jest przepisany prawidłowo, nauczycielka trzy razy nam powtarzała, że tam nie ma minusa albo plusa w argumencie sinusa)
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=182123


Temat: Dziedzina i zbiór wartości funnkcji
" />Dziedzina, niezerowy mianownik (jak go przekształcać jest poniżej).

W liczniku zastosować

W mianowniku np zamienić 1 (z jedynki trygonometrycznej) na sumę, wyłączyć coś przed nawias (skrócić z licznikiem), zastosować (skrócić) - jest ,,ładniejsza" funkcja.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=216318


Temat: II podstawienie
" />Wstawiamy , żeby było można zastosować jedynkę trygonometryczną. To jednak nie do końca może wyjaśniać czy wystarczająco "obejmuje" swoim zakresem wszystkie wymagane wartości w stosunku do poprzedniej zmiennej. Dziedzina jest pierwotnie następująca: , więc wstawienie nie spowoduje żadnych nieprawidłowości pod pierwiastkiem. Gdyby był tam plus i by było trzeba wstawić jakąś funkcję hiperboliczną, wówczas wypadałoby jeszcze dopisać nową dziedzinę.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=28524


Temat: Obliczyć całkę trygonometryczną
" />
">W mianowniku musimy "zbić" tak wysokie potęgi.
Wystarczy pamiętać o jedynce trygonometrycznej i zacząć tak:

Dalej robimy podobnie z sumą czwartych potęg, upraszczamy, co się da i powinniśmy otrzymać znacznie prostszą całkę.


Można też zamienić na funkcje trygonometryczne wielokrotności argumentu







Potęgi można zbijać także po tym podstawieniu

Można zastosować podstawienie



później trzeba rozłożyć mianownik na czynniki
najpierw czwartego stopnia a później kwadratowe
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=119399


Temat: Obliczyć granice funkcji
" />1. Zastosowanie reguły L'Hospitala wydaje się rozsądnym krokiem
2. Zastosuj w mianowniku ułamka zależność

otrzymasz wyrażenie z granicami w 0 wyrażeń , które, jak łatwo udowodnić, dążą do 1
3. Również z pomocą przyjdzie wyrażenie

które zastosujesz w mianowniku oraz liczniku, i sprowadzisz do postaci funkcji za pomocą jedynki trygonometrycznej. Czy widzisz już, co możesz zrobić?
gdybyś pomimo pomocy miał problem w którymś zadaniu, pytaj.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=159223


Temat: Oblicz nastepujace granice (Krysicki, Wlodarski)
" />1.

Za podstawiam . Wychodzi mi , lecz prawidlowa odpowiedz do .

2. , gdzie n - liczba naturalna. Nie wiem jak sie za to zabrac. Prawidlowa odpowiedz to wlasnie nasze .

3. . Wychodzi mi , prawidlowa odpowiedz .

4. . Niestety nie wiem jak sie za to zabrac. Prawidlowa odpowiedz to .

5. . Podobnie jak w 4. Jako wskazowke dla tego podpunktu kaza zastosowac wzor . Prawidlowa odpowiedz to

6. . Wiec tak -przeksztalcam kwadrat sinusa z "jedynki trygonometrycznej" na , po czym ow wielomian przedstawiam w postaci iloczynowej, granica wyglada wtedy w ten sposob - .Ogolem, wychodzi mi wynik , gdzie prawidlowa odpowiedz to . Nie wiem gdzie popelniam blad. Mozliwe, ze nie tedy droga aby tak to rozwiazac.

[EDIT:] rozwiazalem.

7. . Nie moge wpasc na zaden pomysl aby to rozwiazac. Prawidlowa odpowiedz to

8. . Za podstawiam , lecz nie wiem co dalej z tym poczac. Prawidlowa odpowiedz

Ogolem, przepraszam za taka litanie. Dochodze jednak do wniosku, ze lepsze bedzie podanie kilku granic w jednym temacie niz rozdrabnianie sie na wiecej. Nie prosze takze o gotowe rozwiazania (nie ukrywam jednak, ze i te bylyby mile widziane), a najmniejsze wskazowki.

Z gory dziekuje!
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=199505


Temat: Granica Ciągu (kolejny raz?)
" />Takie przykłady, męczę się z nimi może to wskutek zmęczenia i się poddałem ;D







Proszę o gotowca (przynajmniej jednego), ponieważ przykładów mam dwie kartki i te które wybrałem powinny pomóc rozwiązać mi pozostałe nie rozwiązane. Dziękuje z góry.

EDIT: Jeszcze może napiszę że nie korzystałem tutaj z jedynki trygonometrycznej, bawiłem się tylko w wszelakie inne metody, więc jeżeli jednak tutaj trzeba jedynkę zastosować to może nie rozwiązujcie spróbuje jeszcze raz, proszę tylko napisać ; P
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=205318


Temat: Wzór na długość sumy wektorów o różnych zwrotach i kierunkac
" />Dobra: Według oznaczeń z rysunku kąt przy poziomej podstawie trójkąta prostokątnego o bokach x,y jest

Teraz mamy

, skąd

.

Stosujemy tw. Pitagorasa do trójkąta prostokątnego o bokach dostając

,



Po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia i jedynki trygonometrycznej dochodzimy do żądanej konkluzji bez użycia tw. cosinusów.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=208919


Temat: całki powierzchniowe (tw. Ostrogradskiego-Gaussa) (vol2)
" />1. Oblicz całkę:

+
jeżeli:
i


zrobiłem do momentu:







no i po podstawieniu jakobiana:




ostrzymałem: (po zastosowaniu jedynki trygonometrycznej)




i dalej nie wiem jak to ruszyć. w sumie to problem lezy raczej w trygonometrii niż analizie, ale mogłem popełnić przecież błąd podczas wcześniejszych obliczeń.

ps. i czym sie różni od
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=136468


Temat: Całki nieoznaczone
" />W podpunkcie f zastosuj

Domnoz do licznika i mianownika

Funkcja podcalkowa powinna wygladac


Masz sume dwoch ulamkow

Do pierwszego ulamka stosujesz podstawienie



Do drugiego ulamka stosujesz podstawienie



W podpunkcie e domnoz do licznika i mianownika
korzystajac z jedynki trygonometrycznej
zamien
Nastepnie w calce jednego z ulamkow stosujesz podstawienie


W podpunkcie d dla wygody mozesz zastosowac podstawienie
a pozniej przez czesci

W podpunkcie c zastosowac rozklad na ulamki proste





W podpunkcie a przez czesci z tym ze
za pierwszym razem

a za drugim razem






Calki


oraz

obliczamy w analogiczny sposob
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=111612


Temat: oblicz całki
" />1.
2.

Ad 1 widziałem podobne zadanie na forum, ale bez dzielenia. Próbowałem podstawienia
,ale coś niezabardzo
Ad 2 domyślam się, że trzeba jedynkę trygonometryczną zastosować, ale prubowałem różne kombinacje w liczniku i mianowniki. Coś funkcja niechce mi się uprościć.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=176880


Temat: Iloczyn skalarny-pole trójkąta
" />Iloczyn skalarny wyznaczyłaś poprawnie.

Jeśli chcesz potrenować sprawność rachunkową przy obliczaniu pola trójkąta, możesz zastosować wzór Herona, który przytoczyłaś. Jednak uważam, że warto skorzystać z wyznaczonego iloczynu skalarnego wektorów. Z definicji iloczynu skalarnego wiemy, że jest iloczynem długości wektorów i kosinusa kąta zawartego między nimi.
Na podstawie tego można wyznaczyć wartość kosinusa tego kąta, a później pamiętając o tym, że kąt ten jest kątem w trójkącie, wyznaczyć wartość sinusa tego kąta (z jedynki trygonometrycznej - będzie wartość nieujemna).
Wreszcie można skorzystać z faktu, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch dowolnych jego boków i sinusa kąta zawartego między tymi bokami.

Rozumując tym sposobem unikniesz przykrych rachunków.
ozdrawiam
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=204802


Temat: Zbieżność ciągów z f. tryg.
" />a nie lepiej wyciagnac i wtedy zastosowac jedynke trygonometryczna i odrazu widac ze ciag ten jest rozbiezny, a co do dwoch pozostalych to oczywiscie metoda trzech ciagow gdzie w obu przypadkach budujesz ciagi podstawiajac za sin i cos -1 i 1 czyli jej wartosci minimalna i maksymalna i latwo policzyc ze sa one zbiezne do 0.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=13423


Temat: [mat]-[waŻne] Udowodnić Poprawość Wzoru Termin do 15.05.09


Jak we wskazówce: rysujesz wysokość z któregoś wierzchołka (najlepiej tam gdzie nie ma kąta alfa). Powstają dwa trójkąty prostokątne. Skoro są prostokątne i c^2 występuje we wzorze, to możesz kombinować tak, żeby wykorzystać twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta, w którym przeciwprostokątną jest bok c. Żeby tam to twierdzenie zastosować musisz znać wysokość h i odcinek x.

Z funkcji trygonometrycznych dla górnego trójkąta masz zależność:

sin(alfa) = h/a
stąd:
h = sin(alfa)*a

Liczymy x z twierdzenia Pitagorasa dla górnego trójkąta:
h^2 + x^2 = a^2, podstawiając obliczone wcześniej h:
(sin(alfa)*a)^2 + x^2 = a^2
sin(alfa)^2 * a^2 + x^2 = a^2
x^2 = a^2 - sin(alfa)^2 * a^2, wyciągam a^2 przed nawias:
x^2 = a^2 * (1-sin(alfa)^2)

Człon 1-sin(alfa)^2 możesz zastąpić cos(alfa)^2, ponieważ:
Z "jedynki trygonometrycznej": sin(alfa)^2 + cos(alfa)^2 = 1, stąd:
cos(alfa)^2 = 1 - sin(alfa)^2

x^2 = a^2 * cos(alfa)^2, wyciągam pierwiastek:
x = a*cos(alfa)

Wreszcie dla dolnego trójkąta z twierdzenia pitagorasa:

c^2 = h^2 + (b-x)^2

Podstawiamy obliczone h i x:

c^2 = (sin(alfa)*a)^2 + (b - a*cos(alfa))^2
c^2 = sin(alfa)^2 *a^2 + b^2 - 2*b*a*cos(alfa) + a^2*cos(alfa)^2

Jak to trochę uporzadkujesz, to a^2 mozna wyciągnąć przed nawias:
c^2 = a^2*(cos(alfa)^2 + sin(alfa)^2) + b^2 - 2*a*b*cos(alfa)

W wzorze za (cos(alfa)^2 + sin(alfa)^2) możesz podstawić 1, bo to wynika z jedynki trygonometrycznej:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(alfa)

c.n.u.

Źródło: mpcforum.pl/index.php?showtopic=36545


Temat: granice funkcji trygonometrycznych
" />Wyprowadzić przez mnożenie na krzyż i zastosowanie jedynki trygonometrycznej. Ostatniego pytania nie rozumiem.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=92892


Temat: Całki [przez podstawienie]
" />Po zastosowaniu podstawienia otrzymasz sinusa w parzystej potędze
i wystarczy użyć jedynki trygonometrycznej do zamiany sinusa na cosinus
wstawić t i całkować po t

Dwie ostatnie całki możesz obliczyć także przez części
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=158293



img
\